Pendahuluan: ALT sebagai Solusi Uji Keandalan Modern

Dalam pengujian umur produk, metode Accelerated Life Testing (ALT) menawarkan cara cepat dan efisien untuk mengestimasi keandalan tanpa perlu menunggu sampai produk benar-benar gagal di lapangan. Salah satu pendekatan yang populer adalah Constant-Stress Partially Accelerated Life Tests (CSPALT), di mana sebagian unit diuji dalam kondisi normal dan sebagian lainnya dalam kondisi stres yang lebih tinggi.

Namun, efektivitas ALT sangat bergantung pada model distribusi yang digunakan dan strategi sensor yang diterapkan. Artikel oleh Abdullah M. Almarashi, yang diterbitkan dalam REVSTAT – Statistical Journal (2020), mengeksplorasi estimasi parameter pada CSPALT dengan distribusi Generalized Half-Logistic (GHLD), mengadopsi pendekatan sensor progresif tipe-II dan menggunakan estimasi Maximum Likelihood (MLE) serta dua metode bootstrap confidence interval (CI). Penelitian ini juga memanfaatkan simulasi Monte Carlo untuk menilai kinerja metode estimasi tersebut.

Distribusi GHLD: Fleksibilitas untuk Model Keandalan

Distribusi GHLD adalah perluasan dari half-logistic klasik yang digunakan untuk memodelkan waktu kegagalan produk. PDF dan CDF-nya dirancang untuk menangkap distribusi asimetris, dengan parameter bentuk (β) yang mengontrol kurva hazard dan faktor percepatan (λ) sebagai variabel stres.

Fungsi keandalannya adalah:

S(t) = (2e⁻ᵗ / (1 + e⁻ᵗ))^β,
dan pada kondisi percepatan:
S(y) = (2e⁻ˡᵞ / (1 + e⁻ˡᵞ))^β,
dengan λ sebagai faktor percepatan.

Model ini fleksibel dan mampu merepresentasikan berbagai bentuk laju kerusakan, menjadikannya alternatif ideal untuk distribusi Weibull atau eksponensial yang umum.

Model Sensor Progresif Tipe-II dan Desain Eksperimen

Sensor progresif tipe-II memungkinkan penghapusan unit uji secara bertahap sepanjang pengujian. Dalam desain ini:

• n1 unit diuji pada kondisi normal dan n2 = n − n1 pada kondisi dipercepat.
• Penghapusan unit (Rji) terjadi secara terkontrol pada titik-titik kegagalan tertentu.
• Waktu kegagalan dicatat secara berturut dan dimodelkan secara independen.

Distribusi waktu hidup di bawah stres dipercepat direpresentasikan oleh transformasi Y = T / λ, menjadikan model ini konsisten secara matematis dan realistis secara eksperimen.

Metodologi Estimasi dan Interval Kepercayaan

Metode utama estimasi adalah Maximum Likelihood Estimation (MLE) untuk parameter β dan λ. Estimasi dilakukan melalui solusi numerik terhadap turunan parsial log-likelihood. Selain itu, dua pendekatan bootstrap digunakan:

1. Percentile Bootstrap Confidence Interval (PBCI)
2. Bootstrap-t Confidence Interval (BTCI)

Proses simulasi dilakukan sebanyak 1000 iterasi dengan pengambilan sampel progresif. Untuk CI 90% dan 95%, metode ini dibandingkan dari segi:

• RAB (Relative Absolute Bias)
• MSE (Mean Square Error)
• Coverage Probability (CP)
• Average Confidence Length (ACL)

Hasil Simulasi: Evaluasi Performansi Estimator

Pada studi kasus dengan parameter awal β = 0.5 dan λ = 2.0, dilakukan pengujian terhadap berbagai ukuran sampel dan skema sensor, antara lain (30,15), (30,25), (50,25), dan (50,40). Hasil estimasi menunjukkan bahwa nilai estimasi maksimum likelihood (MLE) untuk β dan λ semakin mendekati nilai sebenarnya seiring dengan meningkatnya ukuran sampel dan jumlah unit yang diamati. Misalnya, pada skema CS II (30,25), diperoleh estimasi β̂ = 0.5154 dan λ̂ = 1.9241, dengan Relative Absolute Bias (RAB) β sebesar 0.0390 dan Mean Squared Error (MSE) λ sebesar 0.289. Skema ini terbukti menghasilkan bias terendah dan nilai MSE paling kecil di antara skema lainnya. Selain itu, hasil juga menunjukkan bahwa BTCI (Bootstrap-t Confidence Interval) memiliki panjang interval yang lebih pendek dan probabilitas cakupan yang lebih tinggi dibandingkan ACI (Asymptotic Confidence Interval) dan PBCI (Percentile Bootstrap Confidence Interval), yang menandakan keunggulan metode bootstrap dalam menghasilkan estimasi parameter yang lebih presisi dan andal.

Studi Kasus 2: Parameter (β = 2.5, λ = 1.5)

Sampel: (20,10), (20,15), (30,20), (30,25)

Hasil yang menonjol:

• MLE β antara 2.51–2.54 dan λ antara 1.46–1.50, sangat mendekati nilai sebenarnya.
• CI 90% rata-rata berada pada coverage probability >88% di semua metode, dengan BTCI paling stabil.

Contoh Numerik: Simulasi Data Riil

Simulasi dilakukan untuk m1 = m2 = 15 dari n1 = n2 = 30. Data progresif disensor menggunakan R1 = R2 = {1, 0, 0, ..., 2, 1, 0}.

Hasil estimasi:

• MLE β = 1.5495, RAB = 0.0330, MSE = 0.0495
• MLE λ = 1.8034, RAB = 0.0983, MSE = 0.1966

CI 90%:

• PBCI untuk β: (0.3241, 3.1205)
• BTCI untuk β: (0.7981, 2.2954)

CI hasil bootstrap lebih pendek dan lebih tepat sasaran dibandingkan ACI.

Analisis dan Opini

Penelitian ini menghadirkan formulasi eksak dan implementasi praktis untuk model CSPALT dengan GHLD. Pendekatan ini menjawab keterbatasan distribusi klasik (seperti eksponensial atau Weibull) yang kurang fleksibel dalam memodelkan data keandalan yang kompleks.

Kelebihan utama:

• Sensor progresif memungkinkan pengurangan waktu dan biaya
• Distribusi GHLD fleksibel dan efisien
• Estimasi MLE dan Bootstrap stabil di berbagai skema dan ukuran

Catatan penting:

• Metode estimasi numerik memerlukan perangkat lunak statistik seperti Mathematica atau R.
• Penelitian ini masih terbatas pada simulasi; uji aplikasi industri lebih lanjut akan memperkuat temuan.

Implikasi Praktis

Metode ini sangat aplikatif di industri:

• Elektronik konsumen, seperti pengujian daya tahan baterai
• Komponen kendaraan, untuk suku cadang bermasa pakai panjang
• Peralatan medis dan militer, di mana keandalan jangka panjang krusial

Kesimpulan: Integrasi Model Distribusi dan Sensor Modern untuk ALT Efektif

Melalui pendekatan GHLD dan sensor progresif tipe-II, artikel ini memperlihatkan bahwa pengujian keandalan tidak harus memakan waktu lama ataupun biaya besar. Kombinasi estimasi MLE dan bootstrap, disertai desain sensor yang cerdas, memungkinkan hasil estimasi parameter yang presisi, akurat, dan efisien.

Dalam era industri berbasis data, metode seperti ini menjadi fondasi penting untuk perencanaan uji keandalan berbasis bukti. Penelitian ini membuka jalan menuju pengujian produk yang lebih ekonomis dan ilmiah, sekaligus mempermudah pengambilan keputusan dalam desain dan manajemen kualitas produk.

Sumber : Almarashi, Abdullah M. "Parameters Estimation for Constant-Stress Partially Accelerated Life Tests of Generalized Half-Logistic Distribution Based on Progressive Type-II Censoring." REVSTAT – Statistical Journal, Vol. 18, No. 4, 2020, hlm. 437–452.

Pendahuluan: Uji Kehidupan Terakselerasi di Era Produk Tahan Lama

Kemajuan teknologi di bidang elektronik dan mekanik telah menghasilkan produk yang semakin tahan lama, namun menimbulkan tantangan baru: bagaimana menguji keandalan produk tanpa menghabiskan waktu bertahun-tahun? Jawaban atas tantangan ini adalah Accelerated Life Testing (ALT), metode yang mempercepat proses kegagalan dengan menempatkan unit uji pada kondisi stres yang lebih tinggi dari penggunaan normal. Namun, efektivitas ALT sangat bergantung pada model statistik yang digunakan.

Dalam artikel terbitan Journal of Data Science (2020), H. M. Aly, S. O. Bleed, dan H. Z. Muhammed memperkenalkan pendekatan berbasis Geometric Process (GP) dengan asumsi waktu hidup mengikuti Generalized Half-Logistic (GHL) distribution, diterapkan pada skema sensor Progressive Type-II. Penelitian ini tidak hanya fokus pada estimasi parameter, tapi juga mengusulkan metode perancangan uji optimal berdasarkan informasi Fisher.

Distribusi Generalized Half-Logistic (GHL): Fondasi Model Keandalan

Distribusi GHL adalah generalisasi dari half-logistic klasik, dengan fungsi distribusi kumulatif dan hazard rate yang fleksibel, memungkinkan penerapan untuk kasus dengan laju kerusakan yang meningkat secara monoton. Model ini cocok digunakan dalam konteks ALT, di mana stres berperan dalam mempercepat kegagalan produk.

Fungsi keandalannya dirumuskan sebagai:

R(x) = (2e^(-x/σ) / (1 + e^(-x/σ)))^β,
dengan σ sebagai parameter skala dan β sebagai parameter bentuk.

Geometric Process: Model Stokastik Alternatif untuk ALT

Geometric Process (GP) pertama kali diperkenalkan oleh Lam (1988), digunakan dalam model kerusakan sistem dan perbaikan. Dalam konteks ALT, GP menangkap sifat penurunan waktu hidup secara stokastik ketika tingkat stres meningkat. GP menjadi pilihan menarik karena:

• Tidak membutuhkan fungsi eksplisit antara parameter dan stres
• Sederhana namun fleksibel
• Konsisten dengan fenomena alamiah bahwa waktu hidup berkurang pada stres tinggi

GP dianggap naik secara stokastik jika rasio λ ≤ 1 dan turun jika λ > 1. Nilai λ digunakan untuk mengontrol percepatan dalam pengujian.

Sensor Progresif Tipe-II: Realisme dalam Uji Kehidupan

Berbeda dengan sensor konvensional (tipe-I dan tipe-II), progressive censoring memungkinkan penghilangan sebagian unit secara bertahap selama pengujian berlangsung. Ini lebih realistis dan ekonomis, cocok untuk produk dengan waktu hidup panjang dan biaya pengujian mahal.

Dalam konteks penelitian ini, jumlah unit yang dihilangkan ditentukan sebelumnya dalam skema seperti (2,0,0,2,0,0,0,2,0,14) dari total n unit.

Metode Estimasi: Maximum Likelihood dan Bootstrap

Parameter β, σ, dan λ diestimasi menggunakan pendekatan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Karena kompleksitas model, estimasi dilakukan secara numerik dengan perangkat lunak Math-Cade. Penelitian ini juga menghitung Confidence Intervals (CI) dengan tiga pendekatan:

1. CI Asimtotik
2. Percentile Bootstrap (PB)
3. T-Bootstrap (TB)

Setiap metode diuji melalui simulasi Monte Carlo untuk melihat stabilitas dan keakuratan hasil estimasi.

Simulasi dan Hasil Eksperimen

Simulasi dilakukan dengan ukuran sampel n = 9, 15, dan 30, di bawah berbagai skema sensor. Berikut beberapa temuan penting:

1. Estimasi Stabil dengan MSE Kecil
   Untuk skema (2,0,0,2,0,0,0,2,0,14), dengan n=30:
   • MLE λ = 0.0121 (RAB = 0.758, MSE = 0.0014)
   • MLE β = 0.0052 (RAB = 0.9482, MSE = 0.0090)
   • MLE σ = 0.0005 (RAB = 0.945, MSE = 0.0001)
2. Cakupan CI Mendekati Target 95%
   Misalnya untuk skema sama:
   • Coverage CI Asimtotik ~94.4–95.1%
   • PB CI bahkan mencapai 95.4%
3. Bootstrap Meningkatkan Akurasi
   CI bootstrap lebih konsisten dan cenderung memiliki batas bawah dan atas lebih presisi.
4. Estimasi Keandalan pada Kondisi Normal
   Nilai σ digunakan untuk menghitung R(x) di berbagai titik waktu x:
   • Pada skema (5,0,5,0,0,0,0,5,0,5) dengan σ̂ = 0.038:
     • R(0.51) = 0.15
     • R(3.6) = 0.02
     • R(7.24) = 0.00

Ini menunjukkan bahwa seiring waktu, kemungkinan bertahan hidup produk menurun drastis, sebagaimana diprediksi.

Desain Uji Optimal: Menentukan Nilai λ Ideal

Peneliti mengusulkan penggunaan A-optimality criterion yang memaksimalkan trace dari matriks informasi Fisher. Turunan parsial dari trace terhadap λ dianalisis secara matematis, dan nilai optimal λ diperoleh saat turunan = 0*.

Perhitungan juga dapat memberikan nilai R(xik)* pada kondisi optimal, memungkinkan perancangan pengujian yang lebih presisi.

Kritik dan Nilai Tambah

• Kekuatan utama: Model GP tidak memerlukan pemetaan eksplisit antara stres dan parameter waktu hidup, sangat cocok untuk aplikasi praktis.
• Kelemahan: Estimasi λ bergantung pada numerik dan bisa memerlukan perangkat lunak khusus.
• Saran: Validasi lebih lanjut pada data industri nyata di berbagai sektor (otomotif, semikonduktor, alat berat) akan memperkuat klaim.

Implikasi Industri dan Aplikasi Nyata

Penelitian ini sangat relevan untuk:

• Perusahaan manufaktur dengan produk tahan lama
• Peneliti keandalan yang menginginkan metode ALT fleksibel
• Industri penerbangan, energi, dan militer di mana kesalahan produk sangat kritis

Model GP + GHL + sensor progresif menciptakan kerangka kerja yang statistiknya kuat dan aplikatif untuk perencanaan uji keandalan masa depan.

Kesimpulan: Menyatukan Statistika dan Efisiensi Uji Produk

Penelitian ini menunjukkan bahwa menggabungkan pendekatan Geometric Process dengan distribusi Generalized Half-Logistic, serta penerapan progressive type-II censoring, mampu menghasilkan estimasi keandalan produk yang lebih akurat dan hemat biaya.

Melalui pendekatan ini, pengujian produk tidak lagi harus memakan waktu lama dan sumber daya besar. Industri kini memiliki alat statistik yang tangguh untuk mendesain pengujian dan memperkirakan umur pakai produk secara lebih efektif. Dalam konteks transformasi digital dan industri 4.0, metode ini menjadi bagian penting dari strategi engineering data-driven dan manajemen siklus hidup produk.

Sumber : Aly, H. M., Bleed, S. O., & Muhammed, H. Z. (2020). Inference and Optimal Design of Accelerated Life Test using Geometric Process for Generalized Half-Logistic Distribution under Progressive Type-II Censoring. Journal of Data Science, 18(2), 354–371.

Pendahuluan

Dalam industri pendingin, keandalan kompresor merupakan faktor kunci dalam menjaga efisiensi dan umur produk. Accelerated Life Testing (ALT) digunakan untuk mendeteksi kegagalan desain dan meningkatkan masa pakai kompresor reciprocating pada kulkas.

Penelitian ini berfokus pada penggunaan ALT dalam mengidentifikasi mode kegagalan utama pada kompresor baru, dengan metode berikut:

• Analisis beban siklus pendingin untuk memahami tekanan dan suhu kerja kompresor.
• Pengujian ALT dengan peningkatan stres mekanis dan termal untuk mensimulasikan kondisi ekstrem.
• Perbaikan desain berdasarkan hasil ALT untuk meningkatkan B1 life (umur keandalan 1%).

Hasil penelitian menunjukkan bahwa melalui desain ulang struktur reed valve dan peningkatan material, umur kompresor dapat ditingkatkan dari 1,5 tahun menjadi 12,9 tahun.

Metodologi: Implementasi ALT dalam Pengujian Kompresor

ALT dilakukan dalam tiga tahap dengan fokus utama pada:

1. Identifikasi Mode Kegagalan
   • Kegagalan utama terjadi pada suction reed valve, yang mengalami retak dan patah akibat benturan berulang dengan valve plate.
   • Penyebab utama adalah desain valve yang tidak optimal dan material yang kurang kuat.
2. Perbaikan Desain Berdasarkan Hasil ALT
   • Perubahan ketebalan reed valve dari 0.178 mm menjadi 0.203 mm.
   • Penyesuaian ukuran trespan valve plate untuk mengurangi dampak benturan.
   • Proses heat treatment pada crankshaft untuk meningkatkan daya tahan terhadap keausan.
3. Pengujian Ulang dengan Desain yang Ditingkatkan
   • ALT tahap pertama menunjukkan kegagalan pada 8.687 siklus operasi.
   • Setelah perbaikan desain, kegagalan baru terjadi pada 29.000 siklus operasi, menunjukkan peningkatan signifikan dalam daya tahan produk.

Studi Kasus: Simulasi Beban Operasional dan Umur Produk

Studi ini juga membandingkan kondisi operasional normal dan kondisi uji ALT untuk mengukur perbedaan masa pakai kompresor:

1. Simulasi Beban Normal vs. ALT
   • Siklus harian: 22 kali ON/OFF dalam kondisi normal, 98 kali dalam ALT.
   • Tekanan kerja normal: 1.27 MPa, meningkat hingga 2.94 MPa dalam ALT.
   • Suhu dome kompresor normal: 90°C, meningkat hingga 120°C dalam ALT.
2. Perhitungan Acceleration Factor (AF)
   • Berdasarkan parameter tekanan dan suhu, faktor percepatan (AF) dihitung sebesar 20,9.
   • B1 life meningkat dari 1,5 tahun menjadi 12,9 tahun setelah implementasi desain baru.
3. Hasil Weibull Analysis
   • ALT pertama: Kegagalan terjadi dalam 8.687 siklus operasi dengan tingkat keandalan rendah.
   • ALT kedua: Tiga unit gagal dalam 17.000 siklus operasi, menunjukkan adanya peningkatan kecil setelah modifikasi awal.
   • ALT ketiga: Semua unit bertahan hingga 29.000 siklus tanpa kegagalan signifikan.

Hasil dan Implikasi

Keunggulan ALT dalam pengujian kompresor reciprocating:
✔ Mempercepat analisis keandalan tanpa menunggu umur produk dalam kondisi operasional normal.
✔ Mengidentifikasi mode kegagalan utama sebelum produk diproduksi secara massal.
✔ Meningkatkan umur produk melalui optimasi desain berbasis data eksperimen.

Tantangan dalam Implementasi:
✖ Diperlukan metode uji yang dapat merepresentasikan kondisi operasional di lapangan dengan lebih akurat.
✖ Kegagalan yang terjadi dalam ALT mungkin berbeda dengan kegagalan aktual di lingkungan pelanggan.
✖ Diperlukan penyesuaian desain tambahan berdasarkan hasil pengujian jangka panjang.

Kesimpulan: ALT sebagai Metode Efektif untuk Meningkatkan Keandalan Kompresor

Penelitian ini menunjukkan bahwa Accelerated Life Testing (ALT) merupakan metode yang sangat efektif dalam meningkatkan keandalan kompresor reciprocating pada kulkas.

Melalui kombinasi analisis beban, pengujian ALT, dan optimasi desain, produsen dapat:

• Mengidentifikasi dan menghilangkan mode kegagalan sebelum produk masuk ke pasar.
• Meningkatkan keandalan produk dari 1,5 tahun menjadi 12,9 tahun.
• Mengurangi tingkat kegagalan di lapangan, sehingga menghemat biaya garansi dan perbaikan.

Metode ini dapat diterapkan secara luas dalam industri pendingin, otomotif, dan manufaktur peralatan rumah tangga untuk memastikan produk yang lebih tahan lama dan andal bagi konsumen.

Sumber Artikel : Woo, S., Chu, Y., & Ahn, H. K. (2007). Improving the Reliability of a Reciprocating Compressor for Applications in a Refrigerator. Korean Journal of Materials Research, Vol. 17, No. 11.

Pendahuluan: Transformasi Metode Pengujian Keandalan

Di tengah perkembangan teknologi modern dan meningkatnya ekspektasi pasar, pengujian keandalan menjadi salah satu aspek vital dalam desain produk teknik. Namun, keterbatasan waktu dan biaya menjadikan pengujian kehidupan normal (real-time life test) tidak praktis, terutama untuk produk dengan masa hidup panjang. Maka dari itu, metode Accelerated Life Testing (ALT), khususnya Step-Stress Partially Accelerated Life Testing (SSPALT), semakin relevan.

Penelitian ini, diterbitkan dalam Scientific Reports (2023) oleh Ahmadur Rahman dan tim, berfokus pada estimasi parametrik SSPALT menggunakan distribusi Nadarajah–Haghighi (NH) di bawah skema sensor multipel (multiple censoring scheme/MCS). Studi ini mencakup penerapan nyata pada sistem pendingin pesawat Boeing 720 serta simulasi besar-besaran untuk menguji keandalan pendekatan statistik yang digunakan.

Distribusi NH: Solusi Fleksibel untuk Data Keandalan

Distribusi NH merupakan generalisasi dari distribusi eksponensial yang diperkenalkan oleh Nadarajah dan Haghighi. Keunggulannya:

• Hazard rate yang bisa naik, turun, atau konstan
• CDF dan PDF memiliki bentuk tertutup (closed-form)
• Mampu menangani berbagai bentuk pola kegagalan

Distribusi ini dipilih sebagai baseline karena fleksibilitasnya, menjadikannya alternatif andal bagi Weibull dan Gamma, terutama untuk data keandalan kompleks.

Model TRV dalam SSPALT dengan Sensor Multipel

Model Tampered Random Variable (TRV) digunakan untuk menggambarkan transisi waktu hidup unit dari kondisi normal ke stres tinggi. Skemanya:

• Produk diuji di bawah kondisi normal sampai waktu stres berubah (τ)
• Jika belum gagal, unit masuk ke kondisi stres lebih tinggi, dan sisa waktu hidup dikalikan faktor percepatan θ

Model total lifetime T dirumuskan sebagai:

• T = Y jika Y ≤ τ
• T = τ + θ⁻¹(Y - τ) jika Y > τ

Ini mencerminkan bagaimana waktu kegagalan dipercepat berdasarkan tingkat stres.

Metodologi Estimasi: Maximum Likelihood dengan R Software

Untuk estimasi parameter α (bentuk), β (skala), dan θ (faktor percepatan) digunakan pendekatan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Karena tidak tersedia solusi analitik, peneliti menggunakan metode Nelder-Mead melalui fungsi optim() di R.

Skema sensor multipel memungkinkan data disensor di berbagai titik waktu, baik saat unit gagal maupun saat masih hidup. Ini menjadikan pendekatan lebih realistis dibandingkan sensor Tipe-I atau Tipe-II konvensional.

Aplikasi Data Nyata: Sistem AC Boeing 720

Dataset riil yang digunakan berasal dari npsurv (R) berisi waktu-waktu kegagalan berturut-turut dari sistem pendingin pesawat Boeing 720. Peneliti melakukan uji goodness-of-fit NH terhadap data ini menggunakan K–S test:

• Statistik K–S: 0.04613
• p-value: 0.7552 (tidak signifikan, model cocok)

Data diuji dengan dua skenario waktu perubahan stres: τ = 57 dan τ = 71, serta censoring levels (CL) sebesar 20%, 30%, dan 40%.

Hasil Estimasi MLE pada Data Nyata

Hasil estimasi parameter pada dua skenario waktu sensor (τ = 57 dan τ = 71) menunjukkan bahwa seiring meningkatnya level censoring dari 20% ke 40%, nilai parameter α̂ dan β̂ cenderung menurun, sementara θ̂ meningkat secara signifikan. Selain itu, nilai −Loglikelihood juga terus menurun, yang mengindikasikan peningkatan kecocokan model terhadap data. Perbandingan antara τ = 57 dan τ = 71 memperlihatkan bahwa waktu sensor yang lebih lama menghasilkan estimasi parameter yang berbeda, dengan kecenderungan nilai θ̂ yang lebih rendah pada τ = 71, menandakan pengaruh waktu sensor terhadap bentuk distribusi keandalan yang dihasilkan.

Temuan penting:

• Estimasi lebih akurat pada CL 20%, karena lebih banyak data tersedia
• Nilai θ meningkat seiring bertambahnya CL, mencerminkan percepatan kegagalan yang lebih ekstrem
• Estimasi α menurun saat CL naik, mencerminkan distribusi waktu hidup yang semakin landai

Simulasi: Uji Stabilitas dan Akurasi Estimasi

Simulasi dilakukan pada sampel n = 80, 90, 100, 110, 120 dengan:

• α = 0.2, β = 1.6, θ = 2.5
• τ = 5 dan 8
• CL = 20%, 30%, dan 40%
• Jumlah iterasi: 10.000

Hasil Umum Simulasi:

1. MLE semakin akurat saat n meningkat
2. MSE turun dengan bertambahnya ukuran sampel
3. Confidence interval (CI) semakin sempit saat n besar
4. CL tinggi dan τ besar → MSE dan panjang CI meningkat

Contoh (n=120, CL=20%, τ=5):

• α̂ = 0.1647 (MSE = 0.0167)
• β̂ = 1.7164 (MSE = 0.5776)
• θ̂ = 2.8766 (MSE = 0.7225)
• Coverage probability CI: ~95% untuk semua parameter

Kritik dan Opini Tambahan

• Estimasi cukup sensitif terhadap censoring dan τ, penting untuk perencanaan eksperimen yang optimal.
• Menggunakan distribusi NH membuka alternatif baru selain Weibull yang umum digunakan.
• Nelder-Mead + R software jadi solusi praktis untuk masalah estimasi kompleks.
• Namun, penelitian ini masih mengandalkan simulasi; validasi lebih luas dengan data lapangan dari berbagai sektor sangat disarankan.

Implikasi Praktis dan Relevansi Industri

Metode ini dapat diaplikasikan dalam:

• Industri penerbangan, otomotif, dan elektronik, di mana kegagalan sangat mahal
• Optimalisasi waktu pengujian, sehingga dapat menghemat biaya dan mempercepat time-to-market
• Penyesuaian strategi sensor berdasarkan keperluan praktis (penggantian suku cadang, evaluasi risiko)

Kesimpulan: Model ALT Modern untuk Era Produk Ultra Andal

Penelitian ini membuktikan bahwa SSPALT dengan sensor multipel dan distribusi NH adalah pendekatan kuat dan fleksibel dalam mengestimasi keandalan produk teknik. Dengan pemodelan berbasis TRV dan estimasi MLE, bahkan data sensor yang kompleks dapat diolah secara efisien untuk menghasilkan prediksi yang akurat.

Dukungan empiris dari data nyata dan validasi melalui simulasi memperkuat relevansi pendekatan ini. Ke depannya, model ini bisa dikembangkan untuk mencakup skema sensor progresif, multistress ALT, dan pendekatan Bayesian untuk mengakomodasi ketidakpastian yang lebih tinggi.

Sumber : Rahman, Ahmadur, Kamal, Mustafa, et al. "Statistical inferences under step stress partially accelerated life testing based on multiple censoring approaches using simulated and real-life engineering data." Scientific Reports, 13:12452 (2023).

Pendahuluan: Tantangan Modern dalam Pengujian Keandalan

Di era inovasi cepat dan siklus produk yang singkat, industri manufaktur dituntut untuk menjamin keandalan produk tanpa harus menunggu bertahun-tahun. Di sinilah pentingnya Accelerated Life Testing (ALT), metode yang memungkinkan estimasi umur produk pada kondisi penggunaan normal, tetapi melalui pengujian dalam kondisi stres tinggi. Penelitian oleh A. F. Attia, H. M. Aly, dan S. O. Bleed menawarkan pendekatan baru dalam perencanaan ALT menggunakan distribusi generalized logistic (GL) dengan kondisi sensor tipe-I dan stress konstan.

Artikel ini mereview pendekatan matematis, estimasi parameter, serta perencanaan waktu optimal dalam ALT berdasarkan distribusi GL. Penelitian ini menjadi pionir dalam penggunaan GL dalam skenario ALT terencana secara statistik.

Distribusi Generalized Logistic: Fleksibel dan Kuat untuk Pemodelan Data Umur

Distribusi GL merupakan perpanjangan dari distribusi logistic klasik, dengan tiga parameter: α (skala), γ (bentuk), dan θ (kemiringan). Distribusi ini fleksibel dalam menangani data keandalan karena mampu memodelkan bentuk kurva hazard yang beragam—baik meningkat, menurun, maupun berbentuk U.

Dalam penelitian ini, parameter skala α dianggap bergantung pada level stres V melalui model inverse power law, yaitu:

α = C × S^P

Dengan:

• C = konstanta proporsionalitas
• P = pangkat percepatan
• S = V/V*, di mana V* adalah fungsi geometrik dari level stres yang digunakan dalam eksperimen

Konsep Sensor Tipe-I dan Relevansinya

Sensor tipe-I terjadi ketika pengujian dihentikan pada waktu tertentu Tj, tanpa menunggu semua unit gagal. Ini mencerminkan kondisi realistis di industri di mana waktu dan biaya menjadi kendala. Tantangannya adalah bagaimana melakukan estimasi parameter dari data yang tidak lengkap secara statistik.

Metode Estimasi: Maximum Likelihood (MLE) dan Newton-Raphson

Penulis menggunakan pendekatan Maximum Likelihood Estimation (MLE) untuk mengestimasi parameter model. Karena kompleksitas fungsi likelihood yang tidak linear, solusi numerik menggunakan metode iteratif Newton-Raphson diterapkan.

Fitur penting lainnya termasuk:

• Matriks informasi Fisher untuk mengukur presisi estimasi
• Matriks kovarian asimtotik untuk menghitung batas kepercayaan parameter
• Estimasi fungsi keandalan R(x₀) di bawah kondisi stres normal

Rancang Uji Optimal: Kapan Sebaiknya Pengujian Dihentikan?

Dengan menggunakan kriteria D-optimality, penulis menentukan waktu optimal untuk menghentikan pengujian (T1, T2) yang meminimalkan determinant matriks informasi Fisher (|F|), sehingga memperkecil variansi estimasi parameter.

Melalui turunan parsial dan solusi numerik terhadap |F|, nilai T* untuk tiap level stres ditentukan agar estimasi parameter memiliki presisi terbaik.

Studi Simulasi dan Interpretasi Hasil

Simulasi dilakukan dengan tiga level stres (V1 = 0.75, V2 = 1.5, V3 = 2.25) dan stres normal Vu = 0.5. Pengujian dilakukan dengan ukuran sampel n1 = 29, n2 = 10, n3 = 2 dan waktu sensor T1 = 4, T2 = 3, T3 = 2. Parameter awal diatur dengan berbagai kombinasi, seperti:

• (C₀ = 1.0, P₀ = 1.0, γ₀ = 1.25, θ₀ = 0.7)
• (C₀ = 1.4, P₀ = 1.2, γ₀ = 1.0, θ₀ = 0.9)
• (C₀ = 1.25, P₀ = 1.1, γ₀ = 1.25, θ₀ = 1.0)

Hasil penting:

1. Akurasi Tinggi pada MLE
   Untuk nilai C₀ = 1, rata-rata Relative Absolute Bias (RAB) berada di kisaran <15%, dengan Mean Squared Error (MSE) kecil. Contoh:
   • C = 1.10902 (RAB = 0.10902)
   • P = 0.98314 (RAB = 0.01686)
   • γ = 1.22511 (RAB = 0.01991)
   • θ = 0.88398 (RAB = 0.11602)
2. MSE Menurun Seiring Naiknya Stres
   Parameter α1 (level stres rendah) memiliki MSE tertinggi dibanding α2 dan α3. Hal ini menunjukkan keakuratan lebih baik saat produk diuji pada stres tinggi.
3. Estimasi Keandalan
   Dengan αu di bawah kondisi Vu = 0.5, estimasi fungsi keandalan R(x₀) menunjukkan:
   • R(0.01) = 0.43982
   • R(1.20) = 0.07507
   • R(2.00) = 0.00705
     Artinya, keandalan menurun drastis seiring waktu penggunaan, sesuai ekspektasi.
4. Optimasi Waktu Sensor T1 dan T2
   Contoh hasil simulasi:
   • N = 200 → T1 = 0.292, T2 = 0.332, GAV = 2.2e-7
   • N = 500 → T1 = 0.129, T2 = 0.260, GAV = 1.0e-8
     Generalized Asymptotic Variance (GAV) terus menurun seiring bertambahnya ukuran sampel.

Perbandingan dengan Studi Sebelumnya

Penelitian ini mengisi celah penting dalam literatur. Sebelumnya, distribusi yang umum digunakan dalam ALT adalah Weibull atau log-normal. Namun, distribusi GL memiliki fleksibilitas bentuk yang lebih luas, menjadikannya cocok untuk produk dengan profil keandalan kompleks.

Penelitian oleh Meeker, Nelson, dan Bai menjadi fondasi ALT klasik. Namun, studi ini memperkaya pendekatan dengan memasukkan sensor waktu (Type-I) dan optimasi waktu sensor, hal yang jarang dieksplorasi pada distribusi GL.

Kritik dan Catatan Tambahan

• Model mengasumsikan hanya skala α yang berubah akibat stres. Di realitas industri, parameter bentuk juga bisa dipengaruhi.
• Estimasi kompleksitas tinggi, membutuhkan perangkat lunak khusus (Math-Cade).
• Penelitian ini mengandalkan simulasi. Validasi lebih lanjut dengan data lapangan nyata bisa memperkuat aplikabilitasnya.

Implikasi Praktis: Riset yang Siap Diimplementasikan

Bagi perusahaan manufaktur seperti elektronik, otomotif, atau semikonduktor, pendekatan ini bisa digunakan untuk:

• Merancang pengujian keandalan awal sebelum produk dirilis
• Menghemat waktu dan biaya tanpa mengorbankan akurasi
• Menghasilkan produk dengan performa jangka panjang lebih terjamin

Kesimpulan: Model Logistic Umum Membuka Peluang Baru dalam ALT

Penelitian ini menampilkan pendekatan lengkap mulai dari model matematis, metode estimasi, hingga strategi perencanaan uji yang optimal dalam kerangka ALT. Dengan distribusi generalized logistic yang fleksibel dan estimasi presisi tinggi, perusahaan kini memiliki alat statistik yang lebih akurat dan ekonomis untuk memperkirakan umur produk.

Perpaduan antara teori statistik lanjutan dan pendekatan numerik berbasis simulasi menjadikan riset ini relevan, praktis, dan siap diterapkan di dunia industri nyata.

Sumber : Attia, A. F., Aly, H. M., dan Bleed, S. O. "Estimating and Planning Accelerated Life Test Using Constant Stress for Generalized Logistic Distribution under Type‐I Censoring." ISRN Applied Mathematics, Vol. 2011, Article ID 203618.

Pendahuluan: Menyiasati Keterbatasan Waktu dalam Pengujian Keandalan

Dalam dunia rekayasa keandalan modern, pengujian langsung pada kondisi normal sering kali membutuhkan waktu bertahun-tahun, terutama untuk produk dengan harapan hidup tinggi seperti perangkat elektronik dan komponen mekanik. Untuk mengatasi keterbatasan tersebut, metode Accelerated Life Testing (ALT) menjadi sangat penting, terutama pendekatan constant-stress ALT, di mana produk diuji pada tingkat stres tetap yang lebih tinggi dari kondisi normal guna mempercepat kegagalan dan memperoleh data keandalan lebih awal.

Penelitian yang ditulis oleh A. F. Attia, A. S. Shaban, dan M. H. Abd El Sattar dalam International Journal of Contemporary Mathematical Sciences (2013) memfokuskan pada penerapan ALT dengan asumsi bahwa waktu hidup produk mengikuti distribusi Birnbaum-Saunders (BS) dua parameter. Studi ini sangat signifikan karena menyajikan model matematis, estimasi parameter menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE), dan simulasi untuk memverifikasi akurasi metode estimasi, bahkan ketika data mengalami sensor Tipe-II.

Model Teoretis dan Hubungannya dengan Keandalan

Distribusi Birnbaum-Saunders (BS) diperkenalkan oleh Birnbaum dan Saunders pada 1969 untuk memodelkan kegagalan akibat kelelahan material. Distribusi ini sangat sesuai untuk aplikasi industri karena mempertimbangkan mekanisme fisik kerusakan akibat retakan mikro yang berkembang hingga menyebabkan kegagalan total.

Distribusi BS dua parameter memiliki parameter bentuk (α) dan skala (β). Dalam konteks ALT, parameter skala β dipengaruhi oleh tingkat stres (V) melalui model inverse power law, yaitu:

β = C × V^(-P)

di mana C adalah konstanta proporsionalitas dan P adalah pangkat stres. Model ini memungkinkan eksplorasi hubungan antara stres pengujian dan keandalan produk, serta prediksi parameter skala pada kondisi penggunaan normal.

Sensor Tipe-II dan Keterbatasannya

Sensor Tipe-II merupakan kondisi pengujian di mana percobaan dihentikan setelah sejumlah unit (r) gagal dari total n unit yang diuji. Sensor ini sering digunakan dalam pengujian praktis karena efisiensi waktu dan sumber daya. Namun, ia membawa tantangan statistik tersendiri, karena informasi dari unit yang tidak gagal hanya bersifat parsial.

Pendekatan Estimasi: Maximum Likelihood dan Newton-Raphson

Untuk memperkirakan parameter α, C, dan P, digunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Karena tidak tersedia solusi eksplisit untuk persamaan likelihood, digunakan metode iteratif Newton-Raphson untuk mendapatkan estimasi numerik parameter.

Peneliti juga menyusun matriks informasi Fisher dan menghitung matriks kovarian asimtotik guna menentukan batas kepercayaan estimasi. Estimasi fungsi keandalan pada waktu misi tertentu (t₀) juga dihitung, memungkinkan proyeksi keandalan berdasarkan parameter hasil ALT.

Simulasi: Memverifikasi Ketepatan Model

Penelitian ini melakukan simulasi sebanyak 1000 kali untuk lima ukuran sampel (90, 150, 210, 300, dan 450) dan tiga tingkat stres: 0.9, 1.4, dan 1.9. Model diuji dengan berbagai kombinasi parameter awal, antara lain:

• (α = 0.25, C = 1.5, P = 1)
• (α = 1, C = 1.5, P = 1)
• (α = 0.25, C = 2, P = 1)
• (α = 0.25, C = 1.5, P = 0.5)
• (α = 0.25, C = 1.5, P = 1.5)

Simulasi ini menilai dua hal utama:

1. Relative Absolute Bias (RABias): seberapa jauh rata-rata estimasi dari nilai sebenarnya.
2. Mean Squared Error (MSE): variansi gabungan antara bias dan penyebaran estimasi.

Hasil Utama Simulasi dan Interpretasi

1. Estimasi Stabil dan Akurat:
   RABias dan MSE menurun seiring dengan bertambahnya ukuran sampel. Misalnya, pada n = 450, estimasi parameter P, C, dan α menunjukkan error yang sangat kecil (< 0.01) dengan selang kepercayaan sempit.
2. Pengaruh Stres terhadap β dan Fungsi Keandalan:
   Dengan meningkatnya nilai C dan P, nilai fungsi keandalan juga meningkat untuk waktu misi yang sama. Sebaliknya, nilai α yang tinggi berbanding terbalik dengan keandalan, mencerminkan sensitivitas bentuk distribusi terhadap stres.
3. Keandalan pada Kondisi Penggunaan Normal:
   Dengan asumsi V = 0.5, estimasi β mencapai hingga 4.25 untuk kombinasi C dan P tinggi. Fungsi keandalan mencapai hampir 100% untuk waktu misi hingga 2.4, mencerminkan keandalan jangka panjang pada kondisi normal.
4. Robustness terhadap Variasi Parameter:
   Hasil menunjukkan MLE tetap stabil meski nilai awal parameter bervariasi secara signifikan. Ini menjadi poin penting karena dalam praktik, nilai awal bisa berasal dari asumsi kasar atau data historis yang terbatas.

Perbandingan dengan Literatur Sebelumnya

Pendekatan ini memperluas metodologi yang sebelumnya dibatasi pada distribusi seperti Weibull dan log-normal. Keunggulan BS terletak pada fondasi fisiknya yang kuat untuk kelelahan material. Studi sebelumnya oleh Owen (1997) dan Jeng (2003) membahas BS dalam konteks lengkap data, namun studi ini memecah kebuntuan dalam penggunaan BS untuk data tersensor, memperkuat posisinya sebagai model andalan.

Kritik dan Catatan Tambahan

Meski hasil simulasi sangat positif, ada beberapa catatan penting:

• Model mengasumsikan hubungan inverse power law antara stres dan β. Dalam aplikasi dunia nyata, hubungan ini bisa lebih kompleks atau tidak linier.
• Penggunaan tiga tingkat stres memang realistis, tapi mungkin terlalu sederhana untuk produk dengan mekanisme kegagalan kompleks atau kombinasi stres multi-faktor seperti suhu dan kelembapan.
• Studi ini terbatas pada data sensor tipe-II. Belum mengeksplorasi sensor tipe-I atau sensor progresif, yang bisa memberi informasi tambahan dari aspek waktu.

Implikasi Praktis untuk Industri

Bagi industri elektronik, otomotif, atau alat berat yang harus memastikan umur produk lebih dari 5–10 tahun, pendekatan ini sangat membantu. Dengan estimasi yang akurat dan efisien, ALT berbasis distribusi BS bisa menurunkan biaya garansi, meningkatkan desain awal, dan mempercepat time-to-market.

Perusahaan dapat menerapkan pendekatan ini untuk:

• Menentukan waktu minimum ALT untuk mencapai tingkat kepercayaan tertentu.
• Mengoptimalkan jumlah sampel uji agar efisien namun tetap akurat.
• Menyesuaikan desain produk terhadap parameter paling sensitif terhadap kegagalan.

Penutup: Kombinasi ALT dan BS, Jalan Tengah Antara Akurasi dan Efisiensi

Penelitian ini memberikan kerangka metodologis yang kuat dan praktis untuk mengestimasi keandalan produk di bawah sensor, dengan basis distribusi Birnbaum-Saunders yang belum banyak dieksplorasi dalam konteks ALT. Keandalan produk yang sebelumnya memerlukan pengujian selama bertahun-tahun kini bisa diekstrapolasi dengan akurat hanya dalam hitungan minggu atau bulan, tanpa mengorbankan presisi.

Dengan pengembangan lanjutan mencakup sensor parsial dan multi-stress ALT, distribusi BS berpotensi menjadi model standar baru dalam pengujian keandalan berbasis data terakselerasi.

Sumber : Attia, A. F., Shaban, A. S., dan Abd El Sattar, M. H. "Estimation in Constant-Stress Accelerated Life Testing for Birnbaum-Saunders Distribution under Censoring." International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, Vol. 8, No. 4, 2013, hlm. 173–188.