Pendahuluan: Uji Kehidupan Terakselerasi di Era Produk Tahan Lama
Kemajuan teknologi di bidang elektronik dan mekanik telah menghasilkan produk yang semakin tahan lama, namun menimbulkan tantangan baru: bagaimana menguji keandalan produk tanpa menghabiskan waktu bertahun-tahun? Jawaban atas tantangan ini adalah Accelerated Life Testing (ALT), metode yang mempercepat proses kegagalan dengan menempatkan unit uji pada kondisi stres yang lebih tinggi dari penggunaan normal. Namun, efektivitas ALT sangat bergantung pada model statistik yang digunakan.
Dalam artikel terbitan Journal of Data Science (2020), H. M. Aly, S. O. Bleed, dan H. Z. Muhammed memperkenalkan pendekatan berbasis Geometric Process (GP) dengan asumsi waktu hidup mengikuti Generalized Half-Logistic (GHL) distribution, diterapkan pada skema sensor Progressive Type-II. Penelitian ini tidak hanya fokus pada estimasi parameter, tapi juga mengusulkan metode perancangan uji optimal berdasarkan informasi Fisher.
Distribusi Generalized Half-Logistic (GHL): Fondasi Model Keandalan
Distribusi GHL adalah generalisasi dari half-logistic klasik, dengan fungsi distribusi kumulatif dan hazard rate yang fleksibel, memungkinkan penerapan untuk kasus dengan laju kerusakan yang meningkat secara monoton. Model ini cocok digunakan dalam konteks ALT, di mana stres berperan dalam mempercepat kegagalan produk.
Fungsi keandalannya dirumuskan sebagai:
R(x) = (2e^(-x/σ) / (1 + e^(-x/σ)))^β,
dengan σ sebagai parameter skala dan β sebagai parameter bentuk.
Geometric Process: Model Stokastik Alternatif untuk ALT
Geometric Process (GP) pertama kali diperkenalkan oleh Lam (1988), digunakan dalam model kerusakan sistem dan perbaikan. Dalam konteks ALT, GP menangkap sifat penurunan waktu hidup secara stokastik ketika tingkat stres meningkat. GP menjadi pilihan menarik karena:
- Tidak membutuhkan fungsi eksplisit antara parameter dan stres
- Sederhana namun fleksibel
- Konsisten dengan fenomena alamiah bahwa waktu hidup berkurang pada stres tinggi
GP dianggap naik secara stokastik jika rasio λ ≤ 1 dan turun jika λ > 1. Nilai λ digunakan untuk mengontrol percepatan dalam pengujian.
Sensor Progresif Tipe-II: Realisme dalam Uji Kehidupan
Berbeda dengan sensor konvensional (tipe-I dan tipe-II), progressive censoring memungkinkan penghilangan sebagian unit secara bertahap selama pengujian berlangsung. Ini lebih realistis dan ekonomis, cocok untuk produk dengan waktu hidup panjang dan biaya pengujian mahal.
Dalam konteks penelitian ini, jumlah unit yang dihilangkan ditentukan sebelumnya dalam skema seperti (2,0,0,2,0,0,0,2,0,14) dari total n unit.
Metode Estimasi: Maximum Likelihood dan Bootstrap
Parameter β, σ, dan λ diestimasi menggunakan pendekatan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Karena kompleksitas model, estimasi dilakukan secara numerik dengan perangkat lunak Math-Cade. Penelitian ini juga menghitung Confidence Intervals (CI) dengan tiga pendekatan:
- CI Asimtotik
- Percentile Bootstrap (PB)
- T-Bootstrap (TB)
Setiap metode diuji melalui simulasi Monte Carlo untuk melihat stabilitas dan keakuratan hasil estimasi.
Simulasi dan Hasil Eksperimen
Simulasi dilakukan dengan ukuran sampel n = 9, 15, dan 30, di bawah berbagai skema sensor. Berikut beberapa temuan penting:
- Estimasi Stabil dengan MSE Kecil
Untuk skema (2,0,0,2,0,0,0,2,0,14), dengan n=30:- MLE λ = 0.0121 (RAB = 0.758, MSE = 0.0014)
- MLE β = 0.0052 (RAB = 0.9482, MSE = 0.0090)
- MLE σ = 0.0005 (RAB = 0.945, MSE = 0.0001)
- Cakupan CI Mendekati Target 95%
Misalnya untuk skema sama:- Coverage CI Asimtotik ~94.4–95.1%
- PB CI bahkan mencapai 95.4%
- Bootstrap Meningkatkan Akurasi
CI bootstrap lebih konsisten dan cenderung memiliki batas bawah dan atas lebih presisi. - Estimasi Keandalan pada Kondisi Normal
Nilai σ digunakan untuk menghitung R(x) di berbagai titik waktu x:- Pada skema (5,0,5,0,0,0,0,5,0,5) dengan σ̂ = 0.038:
- R(0.51) = 0.15
- R(3.6) = 0.02
- R(7.24) = 0.00
- Pada skema (5,0,5,0,0,0,0,5,0,5) dengan σ̂ = 0.038:
Ini menunjukkan bahwa seiring waktu, kemungkinan bertahan hidup produk menurun drastis, sebagaimana diprediksi.
Desain Uji Optimal: Menentukan Nilai λ Ideal
Peneliti mengusulkan penggunaan A-optimality criterion yang memaksimalkan trace dari matriks informasi Fisher. Turunan parsial dari trace terhadap λ dianalisis secara matematis, dan nilai optimal λ diperoleh saat turunan = 0*.
Perhitungan juga dapat memberikan nilai R(xik)* pada kondisi optimal, memungkinkan perancangan pengujian yang lebih presisi.
Kritik dan Nilai Tambah
- Kekuatan utama: Model GP tidak memerlukan pemetaan eksplisit antara stres dan parameter waktu hidup, sangat cocok untuk aplikasi praktis.
- Kelemahan: Estimasi λ bergantung pada numerik dan bisa memerlukan perangkat lunak khusus.
- Saran: Validasi lebih lanjut pada data industri nyata di berbagai sektor (otomotif, semikonduktor, alat berat) akan memperkuat klaim.
Implikasi Industri dan Aplikasi Nyata
Penelitian ini sangat relevan untuk:
- Perusahaan manufaktur dengan produk tahan lama
- Peneliti keandalan yang menginginkan metode ALT fleksibel
- Industri penerbangan, energi, dan militer di mana kesalahan produk sangat kritis
Model GP + GHL + sensor progresif menciptakan kerangka kerja yang statistiknya kuat dan aplikatif untuk perencanaan uji keandalan masa depan.
Kesimpulan: Menyatukan Statistika dan Efisiensi Uji Produk
Penelitian ini menunjukkan bahwa menggabungkan pendekatan Geometric Process dengan distribusi Generalized Half-Logistic, serta penerapan progressive type-II censoring, mampu menghasilkan estimasi keandalan produk yang lebih akurat dan hemat biaya.
Melalui pendekatan ini, pengujian produk tidak lagi harus memakan waktu lama dan sumber daya besar. Industri kini memiliki alat statistik yang tangguh untuk mendesain pengujian dan memperkirakan umur pakai produk secara lebih efektif. Dalam konteks transformasi digital dan industri 4.0, metode ini menjadi bagian penting dari strategi engineering data-driven dan manajemen siklus hidup produk.
Sumber : Aly, H. M., Bleed, S. O., & Muhammed, H. Z. (2020). Inference and Optimal Design of Accelerated Life Test using Geometric Process for Generalized Half-Logistic Distribution under Progressive Type-II Censoring. Journal of Data Science, 18(2), 354–371.