Pendahuluan: Transformasi Metode Pengujian Keandalan
Di tengah perkembangan teknologi modern dan meningkatnya ekspektasi pasar, pengujian keandalan menjadi salah satu aspek vital dalam desain produk teknik. Namun, keterbatasan waktu dan biaya menjadikan pengujian kehidupan normal (real-time life test) tidak praktis, terutama untuk produk dengan masa hidup panjang. Maka dari itu, metode Accelerated Life Testing (ALT), khususnya Step-Stress Partially Accelerated Life Testing (SSPALT), semakin relevan.
Penelitian ini, diterbitkan dalam Scientific Reports (2023) oleh Ahmadur Rahman dan tim, berfokus pada estimasi parametrik SSPALT menggunakan distribusi Nadarajah–Haghighi (NH) di bawah skema sensor multipel (multiple censoring scheme/MCS). Studi ini mencakup penerapan nyata pada sistem pendingin pesawat Boeing 720 serta simulasi besar-besaran untuk menguji keandalan pendekatan statistik yang digunakan.
Distribusi NH: Solusi Fleksibel untuk Data Keandalan
Distribusi NH merupakan generalisasi dari distribusi eksponensial yang diperkenalkan oleh Nadarajah dan Haghighi. Keunggulannya:
- Hazard rate yang bisa naik, turun, atau konstan
- CDF dan PDF memiliki bentuk tertutup (closed-form)
- Mampu menangani berbagai bentuk pola kegagalan
Distribusi ini dipilih sebagai baseline karena fleksibilitasnya, menjadikannya alternatif andal bagi Weibull dan Gamma, terutama untuk data keandalan kompleks.
Model TRV dalam SSPALT dengan Sensor Multipel
Model Tampered Random Variable (TRV) digunakan untuk menggambarkan transisi waktu hidup unit dari kondisi normal ke stres tinggi. Skemanya:
- Produk diuji di bawah kondisi normal sampai waktu stres berubah (τ)
- Jika belum gagal, unit masuk ke kondisi stres lebih tinggi, dan sisa waktu hidup dikalikan faktor percepatan θ
Model total lifetime T dirumuskan sebagai:
- T = Y jika Y ≤ τ
- T = τ + θ⁻¹(Y - τ) jika Y > τ
Ini mencerminkan bagaimana waktu kegagalan dipercepat berdasarkan tingkat stres.
Metodologi Estimasi: Maximum Likelihood dengan R Software
Untuk estimasi parameter α (bentuk), β (skala), dan θ (faktor percepatan) digunakan pendekatan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Karena tidak tersedia solusi analitik, peneliti menggunakan metode Nelder-Mead melalui fungsi optim() di R.
Skema sensor multipel memungkinkan data disensor di berbagai titik waktu, baik saat unit gagal maupun saat masih hidup. Ini menjadikan pendekatan lebih realistis dibandingkan sensor Tipe-I atau Tipe-II konvensional.
Aplikasi Data Nyata: Sistem AC Boeing 720
Dataset riil yang digunakan berasal dari npsurv (R) berisi waktu-waktu kegagalan berturut-turut dari sistem pendingin pesawat Boeing 720. Peneliti melakukan uji goodness-of-fit NH terhadap data ini menggunakan K–S test:
- Statistik K–S: 0.04613
- p-value: 0.7552 (tidak signifikan, model cocok)
Data diuji dengan dua skenario waktu perubahan stres: τ = 57 dan τ = 71, serta censoring levels (CL) sebesar 20%, 30%, dan 40%.
Hasil Estimasi MLE pada Data Nyata
Hasil estimasi parameter pada dua skenario waktu sensor (τ = 57 dan τ = 71) menunjukkan bahwa seiring meningkatnya level censoring dari 20% ke 40%, nilai parameter α̂ dan β̂ cenderung menurun, sementara θ̂ meningkat secara signifikan. Selain itu, nilai −Loglikelihood juga terus menurun, yang mengindikasikan peningkatan kecocokan model terhadap data. Perbandingan antara τ = 57 dan τ = 71 memperlihatkan bahwa waktu sensor yang lebih lama menghasilkan estimasi parameter yang berbeda, dengan kecenderungan nilai θ̂ yang lebih rendah pada τ = 71, menandakan pengaruh waktu sensor terhadap bentuk distribusi keandalan yang dihasilkan.
Temuan penting:
- Estimasi lebih akurat pada CL 20%, karena lebih banyak data tersedia
- Nilai θ meningkat seiring bertambahnya CL, mencerminkan percepatan kegagalan yang lebih ekstrem
- Estimasi α menurun saat CL naik, mencerminkan distribusi waktu hidup yang semakin landai
Simulasi: Uji Stabilitas dan Akurasi Estimasi
Simulasi dilakukan pada sampel n = 80, 90, 100, 110, 120 dengan:
- α = 0.2, β = 1.6, θ = 2.5
- τ = 5 dan 8
- CL = 20%, 30%, dan 40%
- Jumlah iterasi: 10.000
Hasil Umum Simulasi:
- MLE semakin akurat saat n meningkat
- MSE turun dengan bertambahnya ukuran sampel
- Confidence interval (CI) semakin sempit saat n besar
- CL tinggi dan τ besar → MSE dan panjang CI meningkat
Contoh (n=120, CL=20%, τ=5):
- α̂ = 0.1647 (MSE = 0.0167)
- β̂ = 1.7164 (MSE = 0.5776)
- θ̂ = 2.8766 (MSE = 0.7225)
- Coverage probability CI: ~95% untuk semua parameter
Kritik dan Opini Tambahan
- Estimasi cukup sensitif terhadap censoring dan τ, penting untuk perencanaan eksperimen yang optimal.
- Menggunakan distribusi NH membuka alternatif baru selain Weibull yang umum digunakan.
- Nelder-Mead + R software jadi solusi praktis untuk masalah estimasi kompleks.
- Namun, penelitian ini masih mengandalkan simulasi; validasi lebih luas dengan data lapangan dari berbagai sektor sangat disarankan.
Implikasi Praktis dan Relevansi Industri
Metode ini dapat diaplikasikan dalam:
- Industri penerbangan, otomotif, dan elektronik, di mana kegagalan sangat mahal
- Optimalisasi waktu pengujian, sehingga dapat menghemat biaya dan mempercepat time-to-market
- Penyesuaian strategi sensor berdasarkan keperluan praktis (penggantian suku cadang, evaluasi risiko)
Kesimpulan: Model ALT Modern untuk Era Produk Ultra Andal
Penelitian ini membuktikan bahwa SSPALT dengan sensor multipel dan distribusi NH adalah pendekatan kuat dan fleksibel dalam mengestimasi keandalan produk teknik. Dengan pemodelan berbasis TRV dan estimasi MLE, bahkan data sensor yang kompleks dapat diolah secara efisien untuk menghasilkan prediksi yang akurat.
Dukungan empiris dari data nyata dan validasi melalui simulasi memperkuat relevansi pendekatan ini. Ke depannya, model ini bisa dikembangkan untuk mencakup skema sensor progresif, multistress ALT, dan pendekatan Bayesian untuk mengakomodasi ketidakpastian yang lebih tinggi.
Sumber : Rahman, Ahmadur, Kamal, Mustafa, et al. "Statistical inferences under step stress partially accelerated life testing based on multiple censoring approaches using simulated and real-life engineering data." Scientific Reports, 13:12452 (2023).