Pendahuluan: ALT sebagai Solusi Uji Keandalan Modern
Dalam pengujian umur produk, metode Accelerated Life Testing (ALT) menawarkan cara cepat dan efisien untuk mengestimasi keandalan tanpa perlu menunggu sampai produk benar-benar gagal di lapangan. Salah satu pendekatan yang populer adalah Constant-Stress Partially Accelerated Life Tests (CSPALT), di mana sebagian unit diuji dalam kondisi normal dan sebagian lainnya dalam kondisi stres yang lebih tinggi.
Namun, efektivitas ALT sangat bergantung pada model distribusi yang digunakan dan strategi sensor yang diterapkan. Artikel oleh Abdullah M. Almarashi, yang diterbitkan dalam REVSTAT – Statistical Journal (2020), mengeksplorasi estimasi parameter pada CSPALT dengan distribusi Generalized Half-Logistic (GHLD), mengadopsi pendekatan sensor progresif tipe-II dan menggunakan estimasi Maximum Likelihood (MLE) serta dua metode bootstrap confidence interval (CI). Penelitian ini juga memanfaatkan simulasi Monte Carlo untuk menilai kinerja metode estimasi tersebut.
Distribusi GHLD: Fleksibilitas untuk Model Keandalan
Distribusi GHLD adalah perluasan dari half-logistic klasik yang digunakan untuk memodelkan waktu kegagalan produk. PDF dan CDF-nya dirancang untuk menangkap distribusi asimetris, dengan parameter bentuk (β) yang mengontrol kurva hazard dan faktor percepatan (λ) sebagai variabel stres.
Fungsi keandalannya adalah:
S(t) = (2e⁻ᵗ / (1 + e⁻ᵗ))^β,
dan pada kondisi percepatan:
S(y) = (2e⁻ˡᵞ / (1 + e⁻ˡᵞ))^β,
dengan λ sebagai faktor percepatan.
Model ini fleksibel dan mampu merepresentasikan berbagai bentuk laju kerusakan, menjadikannya alternatif ideal untuk distribusi Weibull atau eksponensial yang umum.
Model Sensor Progresif Tipe-II dan Desain Eksperimen
Sensor progresif tipe-II memungkinkan penghapusan unit uji secara bertahap sepanjang pengujian. Dalam desain ini:
- n1 unit diuji pada kondisi normal dan n2 = n − n1 pada kondisi dipercepat.
- Penghapusan unit (Rji) terjadi secara terkontrol pada titik-titik kegagalan tertentu.
- Waktu kegagalan dicatat secara berturut dan dimodelkan secara independen.
Distribusi waktu hidup di bawah stres dipercepat direpresentasikan oleh transformasi Y = T / λ, menjadikan model ini konsisten secara matematis dan realistis secara eksperimen.
Metodologi Estimasi dan Interval Kepercayaan
Metode utama estimasi adalah Maximum Likelihood Estimation (MLE) untuk parameter β dan λ. Estimasi dilakukan melalui solusi numerik terhadap turunan parsial log-likelihood. Selain itu, dua pendekatan bootstrap digunakan:
- Percentile Bootstrap Confidence Interval (PBCI)
- Bootstrap-t Confidence Interval (BTCI)
Proses simulasi dilakukan sebanyak 1000 iterasi dengan pengambilan sampel progresif. Untuk CI 90% dan 95%, metode ini dibandingkan dari segi:
- RAB (Relative Absolute Bias)
- MSE (Mean Square Error)
- Coverage Probability (CP)
- Average Confidence Length (ACL)
Hasil Simulasi: Evaluasi Performansi Estimator
Pada studi kasus dengan parameter awal β = 0.5 dan λ = 2.0, dilakukan pengujian terhadap berbagai ukuran sampel dan skema sensor, antara lain (30,15), (30,25), (50,25), dan (50,40). Hasil estimasi menunjukkan bahwa nilai estimasi maksimum likelihood (MLE) untuk β dan λ semakin mendekati nilai sebenarnya seiring dengan meningkatnya ukuran sampel dan jumlah unit yang diamati. Misalnya, pada skema CS II (30,25), diperoleh estimasi β̂ = 0.5154 dan λ̂ = 1.9241, dengan Relative Absolute Bias (RAB) β sebesar 0.0390 dan Mean Squared Error (MSE) λ sebesar 0.289. Skema ini terbukti menghasilkan bias terendah dan nilai MSE paling kecil di antara skema lainnya. Selain itu, hasil juga menunjukkan bahwa BTCI (Bootstrap-t Confidence Interval) memiliki panjang interval yang lebih pendek dan probabilitas cakupan yang lebih tinggi dibandingkan ACI (Asymptotic Confidence Interval) dan PBCI (Percentile Bootstrap Confidence Interval), yang menandakan keunggulan metode bootstrap dalam menghasilkan estimasi parameter yang lebih presisi dan andal.
Studi Kasus 2: Parameter (β = 2.5, λ = 1.5)
Sampel: (20,10), (20,15), (30,20), (30,25)
Hasil yang menonjol:
- MLE β antara 2.51–2.54 dan λ antara 1.46–1.50, sangat mendekati nilai sebenarnya.
- CI 90% rata-rata berada pada coverage probability >88% di semua metode, dengan BTCI paling stabil.
Contoh Numerik: Simulasi Data Riil
Simulasi dilakukan untuk m1 = m2 = 15 dari n1 = n2 = 30. Data progresif disensor menggunakan R1 = R2 = {1, 0, 0, ..., 2, 1, 0}.
Hasil estimasi:
- MLE β = 1.5495, RAB = 0.0330, MSE = 0.0495
- MLE λ = 1.8034, RAB = 0.0983, MSE = 0.1966
CI 90%:
- PBCI untuk β: (0.3241, 3.1205)
- BTCI untuk β: (0.7981, 2.2954)
CI hasil bootstrap lebih pendek dan lebih tepat sasaran dibandingkan ACI.
Analisis dan Opini
Penelitian ini menghadirkan formulasi eksak dan implementasi praktis untuk model CSPALT dengan GHLD. Pendekatan ini menjawab keterbatasan distribusi klasik (seperti eksponensial atau Weibull) yang kurang fleksibel dalam memodelkan data keandalan yang kompleks.
Kelebihan utama:
- Sensor progresif memungkinkan pengurangan waktu dan biaya
- Distribusi GHLD fleksibel dan efisien
- Estimasi MLE dan Bootstrap stabil di berbagai skema dan ukuran
Catatan penting:
- Metode estimasi numerik memerlukan perangkat lunak statistik seperti Mathematica atau R.
- Penelitian ini masih terbatas pada simulasi; uji aplikasi industri lebih lanjut akan memperkuat temuan.
Implikasi Praktis
Metode ini sangat aplikatif di industri:
- Elektronik konsumen, seperti pengujian daya tahan baterai
- Komponen kendaraan, untuk suku cadang bermasa pakai panjang
- Peralatan medis dan militer, di mana keandalan jangka panjang krusial
Kesimpulan: Integrasi Model Distribusi dan Sensor Modern untuk ALT Efektif
Melalui pendekatan GHLD dan sensor progresif tipe-II, artikel ini memperlihatkan bahwa pengujian keandalan tidak harus memakan waktu lama ataupun biaya besar. Kombinasi estimasi MLE dan bootstrap, disertai desain sensor yang cerdas, memungkinkan hasil estimasi parameter yang presisi, akurat, dan efisien.
Dalam era industri berbasis data, metode seperti ini menjadi fondasi penting untuk perencanaan uji keandalan berbasis bukti. Penelitian ini membuka jalan menuju pengujian produk yang lebih ekonomis dan ilmiah, sekaligus mempermudah pengambilan keputusan dalam desain dan manajemen kualitas produk.
Sumber : Almarashi, Abdullah M. "Parameters Estimation for Constant-Stress Partially Accelerated Life Tests of Generalized Half-Logistic Distribution Based on Progressive Type-II Censoring." REVSTAT – Statistical Journal, Vol. 18, No. 4, 2020, hlm. 437–452.