Pendahuluan: Pengujian Umur Produk dan Tantangannya
Dalam era industri teknologi yang semakin kompetitif, pengujian keandalan produk menjadi langkah penting dalam siklus produksi. Produk dengan umur pakai panjang menimbulkan tantangan tersendiri bagi pengujian konvensional karena prosesnya membutuhkan waktu lama dan biaya tinggi. Untuk mengatasi hal ini, Accelerated Life Testing (ALT) dikembangkan sebagai solusi dengan mempercepat proses kerusakan melalui penerapan stres buatan seperti suhu tinggi, tekanan, atau tegangan berlebih. Makalah ini mengusulkan strategi pengujian berbasis pendekatan Step-Stress Partially Accelerated Life Testing (SSPALT) dengan menggunakan distribusi Nadarajah-Haghighi (NH) yang fleksibel, dikombinasikan dengan skema censoring Adaptive Type-II Progressive Hybrid Censoring Scheme (AT-II PHCS). Pendekatan ini dirancang untuk memberikan estimasi parameter distribusi umur produk secara efisien, bahkan dalam kondisi pengujian yang kompleks dan terbatas waktu.
Mengapa NH Distribution?
Distribusi NH merupakan perluasan dari distribusi eksponensial yang memiliki karakteristik hazard rate yang bisa meningkat, menurun, atau tetap, serta fungsi kepadatan yang selalu memiliki mode nol. Distribusi ini menjadi alternatif kuat dari Weibull, Gamma, maupun Exponentiated Exponential, karena mampu menyesuaikan diri dengan berbagai bentuk data umur produk. Fungsi kepadatan probabilitas (PDF) dari distribusi ini dinyatakan sebagai f(t; α, β) = αβ(1 + βt)^(α−1) exp[1 − (1 + βt)^α], dan dilengkapi dengan fungsi distribusi kumulatif serta survival function dalam bentuk tertutup.
Skema SSPALT dengan Adaptive Censoring
Dalam model SSPALT, produk pertama-tama diuji di bawah kondisi stres normal (Su) hingga waktu tertentu (τ). Setelah itu, produk yang belum gagal akan dialihkan ke stres tinggi (Sa) dan diuji hingga waktu censoring (η). Untuk menjelaskan transisi antar stres tersebut, digunakan model Tampered Random Variable (TRV), dengan Y = T jika T < τ dan Y = τ + (T − τ)/θ jika T > τ, di mana θ adalah acceleration factor (AF). Skema AT-II PHCS memperkenankan penghapusan unit uji secara bertahap bergantung pada waktu kegagalan dan kebijakan eksperimen, memberikan fleksibilitas tinggi serta efisiensi dalam pengujian.
Estimasi Parameter dan Inferensi Statistik
Parameter utama yang diestimasi dalam model ini adalah α (shape), β (scale), dan θ (faktor percepatan). Metodologi yang digunakan adalah Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan penyelesaian numerik menggunakan iterasi Newton-Raphson. Mengingat bentuk fungsi likelihood yang kompleks, dilakukan juga perhitungan Fisher Information Matrix (FIM) untuk memperoleh confidence interval yang presisi terhadap estimasi parameter.
Kriteria Optimalitas: A dan D Optimality
Dalam rangka menentukan waktu transisi stres yang optimal, digunakan dua kriteria optimalitas. A-Optimality bertujuan untuk meminimalkan jumlah total variansi parameter, dengan mengacu pada trace dari matriks kovarian. Sementara itu, D-Optimality bertujuan untuk memaksimalkan determinan FIM, atau secara ekuivalen, meminimalkan Generalized Asymptotic Variance (GAV). D-Optimality digunakan untuk menentukan nilai τ optimal guna meningkatkan efisiensi pengujian.
Simulasi: Evaluasi Efektivitas Model
Simulasi dilakukan dalam berbagai kombinasi skenario dengan nilai parameter awal α = 1.5, β = 2.5, dan θ = 1.8. Nilai τ yang diuji adalah 1.75, 2.0, dan 2.5, sementara waktu censoring η ditentukan sebesar 2.5, 3.0, dan 4.0. Ukuran sampel n divariasikan menjadi 40, 50, dan 60 dengan jumlah unit yang diobservasi m sebanyak 25 dan 30. Tiga skema censoring diuji: pertama, penghapusan semua unit dilakukan di akhir; kedua, semua penghapusan dilakukan di awal; dan ketiga, dilakukan penghapusan secara bertahap. Dalam satu contoh hasil simulasi untuk n = 50, m = 30, dan τ = 1.75, diperoleh bahwa skema censoring bertahap menghasilkan estimasi paling akurat. Nilai MSE untuk parameter α, β, dan θ dalam skema ini tercatat sebagai yang terkecil, yang menandakan bahwa pendekatan ini memberikan performa statistik terbaik. Selain itu, nilai τ optimal (τ*) yang diturunkan dari D-optimality cenderung lebih kecil dari nilai τ awal, mengindikasikan bahwa transisi stres yang lebih awal akan memberikan efisiensi lebih tinggi.
Studi Kasus Nyata: Sistem Dapat Diperbaiki
Model ini juga diuji terhadap data nyata berupa waktu antar kerusakan dari sistem yang dapat diperbaiki, dengan 30 titik data waktu kegagalan. Distribusi NH digunakan untuk mengestimasi parameter secara aktual, dan hasilnya menunjukkan bahwa model berhasil mengestimasi parameter dengan stabil dan menunjukkan kesesuaian tinggi terhadap distribusi empiris data. Contoh data waktu kegagalan mencakup angka mulai dari 0.11 hingga 4.73, dan penerapan NH memberikan hasil yang konsisten terhadap pola kegagalan tersebut.
Analisis Interval Kepercayaan (CI)
Presisi estimasi juga diuji melalui analisis interval kepercayaan. Misalnya, untuk skenario dengan n = 60, m = 30, dan τ = 2.0, diperoleh interval kepercayaan 95% untuk parameter α antara 1.129 dan 1.865, untuk β antara 1.895 dan 3.119, dan untuk θ antara 1.394 dan 2.174. Interval yang sempit ini menunjukkan bahwa estimasi parameter sangat presisi, terutama ketika menggunakan skema censoring bertahap.
Kekuatan dan Keterbatasan Model
Salah satu kekuatan utama pendekatan ini adalah fleksibilitas distribusi NH yang mampu mencakup banyak distribusi umum sebagai kasus khusus. Selain itu, penggunaan AT-II PHCS memberikan kontrol dinamis terhadap proses censoring selama pengujian, memungkinkan pengelolaan sumber daya uji secara efisien. Estimasi parameter tetap akurat meskipun dilakukan dalam kondisi jumlah data terbatas. Namun demikian, terdapat pula beberapa keterbatasan, seperti kompleksitas fungsi likelihood dan FIM yang memerlukan perangkat lunak statistik khusus untuk penyelesaiannya. Selain itu, pendekatan ini belum mencakup metode berbasis pendekatan Bayesian, yang dapat menjadi pelengkap dalam analisis keandalan.
Kesimpulan: Efisiensi Tinggi untuk Produk Sangat Andal
Studi ini menawarkan pendekatan yang terintegrasi dan adaptif untuk pengujian umur produk dengan menggabungkan metode SSPALT, distribusi NH, dan censoring AT-II PHCS. Simulasi dan studi kasus nyata membuktikan bahwa pendekatan ini mampu menghasilkan estimasi parameter yang akurat, presisi tinggi, serta efisien dalam waktu dan sumber daya. Pendekatan ini sangat relevan untuk industri yang memerlukan pengujian keandalan produk dengan hasil cepat dan andal, seperti elektronik, otomotif, dan peralatan medis. Model ini dapat menjadi standar baru dalam perancangan uji keandalan produk masa depan.
Sumber asli :
Mustafa Kamal, Ahmadur Rahman, Shazia Zarrin, Haneefa Kausar – Statistical Inference Under Step Stress Partially Accelerated Life Testing for Adaptive Type-II Progressive Hybrid Censored Data, Journal of Reliability and Statistical Studies, Vol. 14, Issue 2 (2021).