Pendahuluan: Tantangan Estimasi Keandalan di Era Produk Jangka Panjang
Di tengah persaingan teknologi global, industri dituntut menghasilkan produk yang tidak hanya inovatif tetapi juga andal. Namun, menguji keandalan suatu produk—terutama yang memiliki umur panjang—menjadi tantangan besar. Accelerated Life Testing (ALT) hadir sebagai solusi, yakni dengan mempercepat terjadinya kegagalan melalui paparan pada kondisi ekstrem.
Sayangnya, pendekatan ALT konvensional seringkali menggunakan satu jenis stres dan mengandalkan model proporsional hazard (PH), yang tidak selalu akurat untuk semua jenis data. Disertasi ini memperkenalkan pendekatan baru berbasis Proportional Odds Model (PO), yang lebih fleksibel dalam menangkap dinamika antara stres dan waktu kegagalan.
Apa Itu Model Odds Proporsional?
Model ini memprediksi peluang kegagalan kumulatif dibandingkan dengan peluang bertahan, dan mengasumsikan bahwa rasio odds antar kondisi stres tetap konstan, bukan rasio hazard seperti pada model PH.
Fungsi odds:
θ(t)=F(t)1−F(t)\theta(t) = \frac{F(t)}{1 - F(t)}
Di mana F(t)F(t) adalah fungsi distribusi kumulatif waktu gagal. Model PO menyatakan bahwa:
θ(t;z)=θ0(t)⋅exp(zTβ)\theta(t; \mathbf{z}) = \theta_0(t) \cdot \exp(\mathbf{z}^T \boldsymbol{\beta})
Artinya, log odds bersifat linier terhadap variabel stres. Keunggulan model ini dibanding PH adalah kemampuannya menangani kondisi di mana efek stres menurun seiring waktu.
Studi Kasus: Lampu Miniatur Sebagai Objek Uji
Peneliti melakukan uji eksperimental pada lampu bohlam miniatur dengan tiga jenis stres utama:
- Tegangan listrik
- Suhu
- Arus
Uji dilakukan dengan pendekatan constant-stress dan step-stress, untuk mengeksplorasi bagaimana perbedaan metode pengujian mempengaruhi estimasi keandalan.
Langkah-Langkah Penelitian
1. Model ALT Berbasis Odds Proporsional
- Odds baseline didekati dengan fungsi polinomial.
- Data simulasi dan data eksperimen digunakan untuk validasi.
- Hasil menunjukkan model PO menghasilkan estimasi yang lebih akurat dibanding PH ketika rasio hazard tidak konstan.
2. Perencanaan ALT Multi-Stres
Peneliti memformulasikan optimasi non-linear untuk mendapatkan:
- Kombinasi stres optimal
- Jumlah unit uji per kombinasi
- Waktu transisi stres (step-stress)
Digunakan kriteria minimasi variansi asimtotik dari fungsi keandalan pada stres desain.
Hasil Utama Penelitian
- PO-based ALT model menunjukkan keakuratan lebih tinggi dibanding PH atau AFT.
- Dalam uji simulasi, model PO menghasilkan kesalahan kuadrat (SSE) lebih rendah dibanding PH.
- Pada kasus simulasi Monte Carlo, jumlah total unit: 50, dengan tiga level stres, model PO mampu memprediksi umur keandalan lebih dekat ke nilai teoritis.
- Confidence interval dan Cox-Snell residuals mengonfirmasi kecocokan model PO terhadap data.
Keunggulan Rencana Uji Multi-Stres
- ALT berbasis multi-stress menghasilkan estimasi yang lebih efisien, terutama ketika produk sangat andal dan sulit gagal.
- Pendekatan step-stress memungkinkan penghematan waktu pengujian karena stres meningkat bertahap.
- Diperkenalkan model eksposur kumulatif untuk menganalisis pengaruh stres bertingkat terhadap keandalan.
Konsep Rencana ALT Setara (Equivalent Plans)
Salah satu kontribusi unik dari penelitian ini adalah konsep kesetaraan rencana ALT, yaitu:
- Dua rencana ALT berbeda (step-stress vs constant-stress) bisa memberikan estimasi keandalan yang sama.
- Praktisi bisa memilih sesuai sumber daya atau waktu uji yang tersedia tanpa mengorbankan akurasi hasil.
Contoh: Simulasi menunjukkan bahwa step-stress dengan 3 level stres bisa menghasilkan kurva keandalan yang nyaris identik dengan constant-stress yang memakan waktu lebih lama.
Aplikasi Nyata dan Validasi Eksperimental
Untuk memverifikasi teori, dilakukan uji eksperimental pada lampu bohlam miniatur:
- Diuji hingga gagal pada kombinasi tegangan tertentu.
- Data menunjukkan bahwa model PO dapat memetakan umur pakai dengan akurat.
- Estimasi keandalan diperoleh menggunakan log-likelihood maksimum dan Fisher Information Matrix.
Kritik dan Batasan
Kelebihan:
- Cocok untuk produk dengan umur panjang.
- Fleksibel terhadap variasi bentuk hazard rate.
- Dapat digunakan untuk multi-stres, termasuk step-stress.
Kekurangan:
- Estimasi parameter bisa kompleks secara numerik (menggunakan COBYLA, Newton-Raphson).
- Profil likelihood untuk baseline odds function bisa rumit diterapkan di industri.
Implikasi Industri dan Rekomendasi
Penelitian ini relevan untuk:
- Industri otomotif, elektronika, dan penerbangan, di mana keandalan sangat krusial.
- Produk bernilai tinggi yang tidak bisa diuji hingga gagal dalam kondisi normal.
Rekomendasi:
- Gunakan pendekatan PO-based ALT pada produk dengan pola kegagalan tidak proporsional terhadap hazard.
- Terapkan rencana multi-stres jika satu stres tidak cukup cepat menginduksi kegagalan.
- Manfaatkan konsep rencana setara untuk fleksibilitas manajemen sumber daya.
Kesimpulan
Model odds proporsional memberikan pendekatan baru yang tangguh dan fleksibel untuk ALT, khususnya untuk data kegagalan yang tidak sesuai asumsi proportional hazard. Dengan integrasi perencanaan pengujian berbasis optimasi, pendekatan ini mendorong peningkatan efisiensi dan akurasi dalam estimasi keandalan produk, sekaligus memperluas pilihan strategi pengujian bagi praktisi industri.
Sumber : Zhang, H. Modeling and Planning Accelerated Life Testing with Proportional Odds. Dissertation, Rutgers, The State University of New Jersey, 2007.