Pendahuluan: Menyiasati Keterbatasan Waktu dalam Pengujian Keandalan
Dalam dunia rekayasa keandalan modern, pengujian langsung pada kondisi normal sering kali membutuhkan waktu bertahun-tahun, terutama untuk produk dengan harapan hidup tinggi seperti perangkat elektronik dan komponen mekanik. Untuk mengatasi keterbatasan tersebut, metode Accelerated Life Testing (ALT) menjadi sangat penting, terutama pendekatan constant-stress ALT, di mana produk diuji pada tingkat stres tetap yang lebih tinggi dari kondisi normal guna mempercepat kegagalan dan memperoleh data keandalan lebih awal.
Penelitian yang ditulis oleh A. F. Attia, A. S. Shaban, dan M. H. Abd El Sattar dalam International Journal of Contemporary Mathematical Sciences (2013) memfokuskan pada penerapan ALT dengan asumsi bahwa waktu hidup produk mengikuti distribusi Birnbaum-Saunders (BS) dua parameter. Studi ini sangat signifikan karena menyajikan model matematis, estimasi parameter menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE), dan simulasi untuk memverifikasi akurasi metode estimasi, bahkan ketika data mengalami sensor Tipe-II.
Model Teoretis dan Hubungannya dengan Keandalan
Distribusi Birnbaum-Saunders (BS) diperkenalkan oleh Birnbaum dan Saunders pada 1969 untuk memodelkan kegagalan akibat kelelahan material. Distribusi ini sangat sesuai untuk aplikasi industri karena mempertimbangkan mekanisme fisik kerusakan akibat retakan mikro yang berkembang hingga menyebabkan kegagalan total.
Distribusi BS dua parameter memiliki parameter bentuk (α) dan skala (β). Dalam konteks ALT, parameter skala β dipengaruhi oleh tingkat stres (V) melalui model inverse power law, yaitu:
β = C × V^(-P)
di mana C adalah konstanta proporsionalitas dan P adalah pangkat stres. Model ini memungkinkan eksplorasi hubungan antara stres pengujian dan keandalan produk, serta prediksi parameter skala pada kondisi penggunaan normal.
Sensor Tipe-II dan Keterbatasannya
Sensor Tipe-II merupakan kondisi pengujian di mana percobaan dihentikan setelah sejumlah unit (r) gagal dari total n unit yang diuji. Sensor ini sering digunakan dalam pengujian praktis karena efisiensi waktu dan sumber daya. Namun, ia membawa tantangan statistik tersendiri, karena informasi dari unit yang tidak gagal hanya bersifat parsial.
Pendekatan Estimasi: Maximum Likelihood dan Newton-Raphson
Untuk memperkirakan parameter α, C, dan P, digunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Karena tidak tersedia solusi eksplisit untuk persamaan likelihood, digunakan metode iteratif Newton-Raphson untuk mendapatkan estimasi numerik parameter.
Peneliti juga menyusun matriks informasi Fisher dan menghitung matriks kovarian asimtotik guna menentukan batas kepercayaan estimasi. Estimasi fungsi keandalan pada waktu misi tertentu (t₀) juga dihitung, memungkinkan proyeksi keandalan berdasarkan parameter hasil ALT.
Simulasi: Memverifikasi Ketepatan Model
Penelitian ini melakukan simulasi sebanyak 1000 kali untuk lima ukuran sampel (90, 150, 210, 300, dan 450) dan tiga tingkat stres: 0.9, 1.4, dan 1.9. Model diuji dengan berbagai kombinasi parameter awal, antara lain:
- (α = 0.25, C = 1.5, P = 1)
- (α = 1, C = 1.5, P = 1)
- (α = 0.25, C = 2, P = 1)
- (α = 0.25, C = 1.5, P = 0.5)
- (α = 0.25, C = 1.5, P = 1.5)
Simulasi ini menilai dua hal utama:
- Relative Absolute Bias (RABias): seberapa jauh rata-rata estimasi dari nilai sebenarnya.
- Mean Squared Error (MSE): variansi gabungan antara bias dan penyebaran estimasi.
Hasil Utama Simulasi dan Interpretasi
- Estimasi Stabil dan Akurat:
RABias dan MSE menurun seiring dengan bertambahnya ukuran sampel. Misalnya, pada n = 450, estimasi parameter P, C, dan α menunjukkan error yang sangat kecil (< 0.01) dengan selang kepercayaan sempit. - Pengaruh Stres terhadap β dan Fungsi Keandalan:
Dengan meningkatnya nilai C dan P, nilai fungsi keandalan juga meningkat untuk waktu misi yang sama. Sebaliknya, nilai α yang tinggi berbanding terbalik dengan keandalan, mencerminkan sensitivitas bentuk distribusi terhadap stres. - Keandalan pada Kondisi Penggunaan Normal:
Dengan asumsi V = 0.5, estimasi β mencapai hingga 4.25 untuk kombinasi C dan P tinggi. Fungsi keandalan mencapai hampir 100% untuk waktu misi hingga 2.4, mencerminkan keandalan jangka panjang pada kondisi normal. - Robustness terhadap Variasi Parameter:
Hasil menunjukkan MLE tetap stabil meski nilai awal parameter bervariasi secara signifikan. Ini menjadi poin penting karena dalam praktik, nilai awal bisa berasal dari asumsi kasar atau data historis yang terbatas.
Perbandingan dengan Literatur Sebelumnya
Pendekatan ini memperluas metodologi yang sebelumnya dibatasi pada distribusi seperti Weibull dan log-normal. Keunggulan BS terletak pada fondasi fisiknya yang kuat untuk kelelahan material. Studi sebelumnya oleh Owen (1997) dan Jeng (2003) membahas BS dalam konteks lengkap data, namun studi ini memecah kebuntuan dalam penggunaan BS untuk data tersensor, memperkuat posisinya sebagai model andalan.
Kritik dan Catatan Tambahan
Meski hasil simulasi sangat positif, ada beberapa catatan penting:
- Model mengasumsikan hubungan inverse power law antara stres dan β. Dalam aplikasi dunia nyata, hubungan ini bisa lebih kompleks atau tidak linier.
- Penggunaan tiga tingkat stres memang realistis, tapi mungkin terlalu sederhana untuk produk dengan mekanisme kegagalan kompleks atau kombinasi stres multi-faktor seperti suhu dan kelembapan.
- Studi ini terbatas pada data sensor tipe-II. Belum mengeksplorasi sensor tipe-I atau sensor progresif, yang bisa memberi informasi tambahan dari aspek waktu.
Implikasi Praktis untuk Industri
Bagi industri elektronik, otomotif, atau alat berat yang harus memastikan umur produk lebih dari 5–10 tahun, pendekatan ini sangat membantu. Dengan estimasi yang akurat dan efisien, ALT berbasis distribusi BS bisa menurunkan biaya garansi, meningkatkan desain awal, dan mempercepat time-to-market.
Perusahaan dapat menerapkan pendekatan ini untuk:
- Menentukan waktu minimum ALT untuk mencapai tingkat kepercayaan tertentu.
- Mengoptimalkan jumlah sampel uji agar efisien namun tetap akurat.
- Menyesuaikan desain produk terhadap parameter paling sensitif terhadap kegagalan.
Penutup: Kombinasi ALT dan BS, Jalan Tengah Antara Akurasi dan Efisiensi
Penelitian ini memberikan kerangka metodologis yang kuat dan praktis untuk mengestimasi keandalan produk di bawah sensor, dengan basis distribusi Birnbaum-Saunders yang belum banyak dieksplorasi dalam konteks ALT. Keandalan produk yang sebelumnya memerlukan pengujian selama bertahun-tahun kini bisa diekstrapolasi dengan akurat hanya dalam hitungan minggu atau bulan, tanpa mengorbankan presisi.
Dengan pengembangan lanjutan mencakup sensor parsial dan multi-stress ALT, distribusi BS berpotensi menjadi model standar baru dalam pengujian keandalan berbasis data terakselerasi.
Sumber : Attia, A. F., Shaban, A. S., dan Abd El Sattar, M. H. "Estimation in Constant-Stress Accelerated Life Testing for Birnbaum-Saunders Distribution under Censoring." International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, Vol. 8, No. 4, 2013, hlm. 173–188.