Masalah-masalah yang terdapat pada optimization

Dipublikasikan oleh Dias Perdana Putra

15 Februari 2024, 14.30

wallpaper.com

Masalah Optimisasi

Dalam matematika, rekayasa, ilmu komputer, dan ekonomi, masalah optimisasi adalah masalah untuk menemukan solusi terbaik dari semua solusi yang mungkin.Masalah optimisasi dapat dibagi menjadi dua kategori, tergantung pada apakah variabelnya bersifat kontinu atau diskrit.

Masalah optimisasi dengan variabel diskrit dikenal sebagai optimisasi diskrit, di mana objek seperti bilangan bulat, permutasi, atau graf harus ditemukan dari himpunan yang dapat dihitung. Masalah dengan variabel kontinu dikenal sebagai optimisasi kontinu, di mana nilai optimal dari fungsi kontinu harus ditemukan. Ini dapat mencakup masalah terbatas dan masalah multimodal.

Masalah Optimisasi Kontinu

Salah satu contoh masalah optimisasi kontinu adalah masalah minimasi fungsi matematis yang bersifat kontinu. Misalkan kita memiliki fungsi matematis ( f(x) ) di mana ( x ) adalah variabel kontinu. Tujuan dari masalah optimisasi kontinu ini adalah untuk menemukan nilai variabel ( x ) yang membuat fungsi \( f(x) \) mencapai nilai minimum.

Contoh konkretnya bisa berupa fungsi kuadrat sederhana seperti (f(x) = x^2) atau fungsi lebih kompleks seperti fungsi kekakuan struktur dalam rekayasa sipil atau fungsi biaya produksi dalam ekonomi. Dalam konteks ini, variabel ( x ) bisa mewakili panjang, lebar, tinggi, atau parameter lain yang mempengaruhi kinerja atau biaya.

Sebagai contoh, jika (f(x) = x^2), masalah optimisasi kontinu ini akan mencari nilai (x) yang membuat (f(x)) mencapai nilai minimum. Dalam kasus ini, solusi optimalnya adalah (x = 0), karena ( f(0) = 0 ) merupakan nilai minimum dari fungsi (f(x)).

Masalah optimasi kombinatorial

Salah satu contoh masalah optimisasi kombinatorial adalah "Traveling Salesman Problem" (TSP). Dalam masalah ini, seorang penjual harus mengunjungi sejumlah kota dan kembali ke kota awal dengan menjelajahi rute terpendek yang mungkin. Penyelesaian dari masalah ini adalah urutan kunjungan yang menghasilkan jarak tempuh total yang minimum.

Misalkan ada enam kota (A, B, C, D, E, F) dan jarak antar kota adalah sebagai berikut:
- A ke B: 10
- A ke C: 15
- A ke D: 20
- B ke C: 25
- B ke D: 30
- C ke D: 35
- B ke E: 40
- C ke E: 45
- D ke E: 50
- B ke F: 55
- C ke F: 60
- D ke F: 65
- E ke F: 70

TSP berusaha menemukan urutan kunjungan kota yang meminimalkan total jarak tempuh. Dalam hal ini, solusi optimal mungkin adalah rute ABCDEF dengan jarak total 170.

Masalah optimisasi kombinatorial sering muncul dalam berbagai konteks, seperti penjadwalan, rute optimal, dan pengaturan tugas. Pencarian solusi optimal dalam masalah ini dapat melibatkan berbagai teknik algoritmik, seperti algoritma genetika, algoritma pencarian terarah, atau algoritma berbasis pohon pencarian.

Disadur dari : https://en.wikipedia.org/wiki/Optimization_problem