Teknologi: Apa yang dimaksud Stochastic process

Dipublikasikan oleh Muhammad Ilham Maulana

13 Februari 2024, 12.48

Sumber: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Standard_deviation_diagram_micro.svg

Dalam teori probabilitas dan bidang terkait, proses stokastik (/stəˈkæstɪk/) atau acak adalah objek matematika, biasanya didefinisikan sebagai rangkaian variabel acak dalam ruang probabilitas, di mana indeks rangkaian tersebut sering kali memiliki interpretasi temporal. Proses stokastik banyak digunakan sebagai model matematika dari sistem dan fenomena yang muncul bervariasi secara acak. Contohnya adalah pertumbuhan populasi bakteri, fluktuasi arus listrik akibat kebisingan termal, atau pergerakan molekul gas. Proses stokastik dapat diterapkan di banyak bidang keilmuan seperti biologi, kimia, ekologi, ilmu saraf, fisika, pemrosesan gambar, pemrosesan sinyal, teori kendali. teori informasi, ilmu komputer dan telekomunikasi. Selain itu, perubahan pasar keuangan yang tampaknya acak telah mendorong meluasnya penggunaan proses stokastik di bidang keuangan.

Realisasi proses gerak Wiener atau Brown yang disimulasikan komputer pada permukaan bola. Proses Wiener secara luas dianggap sebagai proses stokastik yang paling banyak dipelajari dan sentral dalam teori probabilitas.

Penerapan dan studi fenomena pada gilirannya menginspirasi proses stokastik baru. Contoh proses stokastik tersebut adalah proses Wiener atau proses gerak Brown [a] yang digunakan oleh Louis Bachelier untuk mempelajari perubahan harga di Bursa Efek Paris, dan proses Poisson yang digunakan oleh A.K. Erlang memeriksa jumlah panggilan yang dilakukan selama periode waktu tertentu. Kedua proses stokastik ini dianggap paling penting dan sentral dalam teori proses stokastik dan ditemukan berulang kali dan independen sebelum dan sesudah Bachelier dan Erlang di lingkungan dan negara yang berbeda.

Istilah fungsi acak juga digunakan untuk menunjukkan suatu proses stokastik atau acak, karena proses stokastik juga dapat diartikan sebagai elemen acak dari suatu ruang fungsi. Istilah proses stokastik dan proses acak digunakan secara bergantian, seringkali tanpa status matematika tertentu untuk sekumpulan variabel acak indeks.Namun, kedua istilah ini sering digunakan ketika variabel acak diindeks dengan bilangan bulat atau interval nyata. Jika variabel acak diindeks dalam bidang Kartesius atau ruang Euclidean yang lebih tinggi, maka himpunan variabel acak biasanya disebut bidang acak. Nilai dari suatu proses stokastik tidak selalu berupa angka, namun dapat berupa vektor atau objek matematika lainnya.

Berdasarkan sifat matematikanya, proses stokastik dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori, antara lain random walk, martingales, proses Markov, proses Lévy, proses Gaussian, random field, proses inovasi dan proses percabangan. Studi tentang proses stokastik menggunakan pengetahuan matematika dan teknik kalkulus probabilitas, aljabar linier, teori himpunan dan topologi dan cabang analisis matematika seperti analisis nyata, teori ukuran, analisis Fourier dan analisis fungsional. Teori proses stokastik dianggap sebagai kontribusi penting bagi matematika dan terus menjadi topik penelitian aktif baik untuk alasan teoritis maupun aplikasi.

Perkenalan

Proses stokastik atau acak dapat didefinisikan sebagai sekumpulan variabel acak yang diindeks oleh beberapa himpunan matematika, artinya setiap variabel acak dari proses stokastik terkait secara unik dengan salah satu elemen himpunan tersebut. Himpunan yang digunakan untuk menyatakan variabel acak disebut himpunan indeks. Secara historis, kumpulan indeks adalah bagian dari barisan sebenarnya, seperti bilangan asli, yang memberikan interpretasi temporal pada kumpulan indeks. Setiap variabel acak dalam himpunan mengambil nilai dari ruang matematika yang sama yang disebut ruang keadaan. Ruang keadaan ini dapat berupa, misalnya, bilangan bulat, garis real, atau ruang berdimensi Euclidean {\displaystyle n}. Pertumbuhan adalah besarnya perubahan dalam proses stokastik antara dua nilai indeks, yang sering diartikan sebagai dua titik waktu. Proses stokastik dapat memiliki banyak hasil karena keacakannya, dan salah satu hasil dari proses stokastik disebut, antara lain, fungsi sampel atau eksekusi.

Suatu contoh fungsi atau realisasi tunggal yang disimulasikan komputer, antara lain, dari proses gerak Wiener atau Brown tiga dimensi untuk waktu 0 ≤ t ≤ 2. Himpunan indeks dari proses stokastik ini adalah bilangan non-negatif, sedangkan ruang keadaannya adalah ruang Euclidean tiga dimensi.

Disadur dari: https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_process